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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 29.04.2018, 19:29   #1   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
Schranken

Hi Leute!

Ich soll das Minimum, Maximum, Infimum und Supremum der Menge {\left{ x \in \mathbb{R} | x^2 = -2 \right}} bestimmen, falls sie existieren.

Die Definitionen der Begriffe sind mir bekannt. Nur weiß ich jetzt nicht wie ich hier vorgehen soll. Wenn ich jetzt für x Werte einsetze, also z.B. x=-1, dann erhalte ich {x^2=1 \ne -2 \cdot (-1) = 2}

Ich bedanke mich für eure Unterstützung
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.04.2018, 19:41   #2   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Schranken

Ah kann es sein, dass die Menge {\left{ x \in \mathbb{R} | x^2 = -2x \right} = \left{ -2, 0 \right}} ist? Denn nur für x1 = 0 und x2 = -2 gilt {x^2 = -2x} Und damit ist das Minimum = -2 und das ist auch das Infimum. Und da Maximum ist 0 und da ist auch das Supremum.

Ist das richtig?
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.04.2018, 13:18   #3   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.612
AW: Schranken

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Ah kann es sein, dass die Menge {\left{ x \in \mathbb{R} | x^2 = -2x \right} = \left{ -2, 0 \right}} ist? Denn nur für x1 = 0 und x2 = -2 gilt {x^2 = -2x} Und damit ist das Minimum = -2 und das ist auch das Infimum. Und da Maximum ist 0 und da ist auch das Supremum.

Ist das richtig?
ja

Nick
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When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
fridge := { elephant }

Bitte keine Fachfragen per PN.
Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.05.2018, 13:04   #4   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 125
AW: Schranken

Hey Leute, ich hab zu folgender Aufgabe eine Frage

Von folgender Menge soll die Existenz von Supremum und Maximum in {\mathbb{R}} geprüft und falls vorhanden angeben werden:

{ \left{ - \frac{k}{n} | k,n \in \mathbb{N_{\geq 1}} \right}}

Das Supremum ist ja die kleinste obere Schranke und bedeutet, das Element ist nicht in der Menge enthalten. Maximum ist ja dann das größte Element der Menge.

Im Fall für Supremum bzw Maximum habe ich mir das jetzt mal so aufgeschrieben: {\left{ - \frac{1}{1}, - \frac{1}{2} ,...,-\frac{1}{\infty} \right}}

D.h. der Grenzwert geht nach oben gegen 0 (von links) und nach unten gegen - {\infty} Also ist das Supremum der Menge die 0, jedoch ist das Maximum nicht vorhanden, da 0 nicht in der Menge ist. Stimmt das so?
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.05.2018, 21:22   #5   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Schranken

Hi,

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Das Supremum ist ja die kleinste obere Schranke und bedeutet, das Element ist nicht in der Menge enthalten.
Das Supremum kann auch selbst in der Menge enthalten sein (und wird dann auch Maximum genannt).

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Im Fall für Supremum bzw Maximum habe ich mir das jetzt mal so aufgeschrieben: {\left{ - \frac{1}{1}, - \frac{1}{2} ,...,-\frac{1}{\infty} \right}}

D.h. der Grenzwert geht nach oben gegen 0 (von links) und nach unten gegen - {\infty}
Es ist ok, wenn dir solche Gedanken helfen, aber beim Aufschreiben solltest du schon aufpassen, dass du dich klar ausdrückst. Von einem Grenzwert war vorher zum Beispiel nie die Rede.

Zitat:
Zitat von Lovecraft Beitrag anzeigen
Also ist das Supremum der Menge die 0, jedoch ist das Maximum nicht vorhanden, da 0 nicht in der Menge ist. Stimmt das so?
Das stimmt so.

Gruß Shipwater
__________________
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shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
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