Prädikate und Quantoren - Mathematik

Lovecraft · 28.10.2017, 19:53

Hallo Leute!

Es geht um diese Aufgabe: Wir betrachten das Prädikat {P(x,y,z) = x+y=z}

Es soll der Wahrheitswert der folgenden Aussage bestimmt werden:
${\forall x \in \mathbb{Z} \: \forall z \in \mathbb{Z} \: \exists y \in \mathbb{Z} \: P(3x,3y,9z)}$

Wir sollen wie in diesem Beispiel begründen:
Beispiel:
${ \forall x \in \mathbb{Z} \: \forall z \in \mathbb{Z} \: \exists y \in\mathbb{Z} \: P(x,y,z)}$ ist wahr.
Begründung: Seien {x=a}

und

beliebige ganze Zahlen, dann wählen wir ${y=b-a\in \mathbb{Z} }$ und erhalten mit {P(a, b-a, b)}

wegen

eine wahre Aussage.
Bei falschen Aussagen muss man begründen, dass deren Negation eine wahre Aussage
ist.

Kann ich jetzt einfach sagen: Seien {x = 3a}

und ,

ganze Zahlen, dann
wählen wir ${ y = -3a+9b \in \mathbb{Z} }$ und erhalten mit {P(9a, -9a+81b, 81b)}

wegen

eine wahre Aussage?

Nick F. · 30.10.2017, 13:43

wenn du x=3a und z=9b setzt, dann testest du nicht alle x und z in den ganzen zahlen, sondern du setzt voraus, dass x durch 3 teilbar ist und z durch 9

Nick