Mathematik
Buchtipp
Glück, Logik und Bluff
J. Bewersdorff
27.90 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 14.10.2017, 19:25   #1   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
Logarithmusgesetz beweisen

Hi Leute!

Unter Verwendung der Eigenschaften der Exponentialfunktion und der Definition der Logarithmusfunktion soll folgendes Logarithmusgesetz bewiesen werden:


{\log_{a}({\frac{1}{x}}) = - \log_{a} (x)}

Ich bin so vorgegangen:

{1 = x^{\ 0} = x^{\ -1+1} = x^{\ -1} \; \cdot \; x^{\ 1}}
{\frac 1x = x^{\ -1} \; | \: \log_{a}}
{\log_{a}({\frac 1x}) = \log_{a}(x^{\ -1})} und da man den Exponenten vor den Logarithmus ziehen kann, folgt:
{\log_{a}({\frac{1}{x}}) = - \log_{a} (x)}

Ist das so richtig? Denn ich habe ja hier nicht die Eigenschaften der Exponentialfunktion verwendet ...
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.10.2017, 22:46   #2   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.310
AW: Logarithmusgesetz beweisen

{   - \log_{a} (x)=  (-1) \cdot \log_{a} (x) =   \log_{a} (x^{(-1)}) = \log_{a} (\frac {1}{x}) }
__________________
Schach is voll langweilig:
Immer die gleiche Map und die Charakter kann man auch nicht modden.
pleindespoir ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 15.10.2017, 10:33   #3   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Logarithmusgesetz beweisen

Okay ich nahm an das wäre zu kurz. Danke!
Lovecraft ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.10.2017, 11:55   #4   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Beiträge: 5.310
AW: Logarithmusgesetz beweisen

Als vollständige Beweisführung wäre das auch wirklich zu kurz - schau was der Prof von Euch für einen Stil erwartet und wickel entsprechend ein paar Worte und Bezugnahmen auf andere Sätze drumherum.
__________________
Schach is voll langweilig:
Immer die gleiche Map und die Charakter kann man auch nicht modden.
pleindespoir ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.10.2017, 09:16   #5   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Logarithmusgesetz beweisen

diese antwort wuerde bei mir keine punkte erhalten, da die zu beweisende aussage im "beweis" benutzt wurde.

es ist hier sinnvoller mit der rechten seite zu starten und die linke zu beweisen. dazu muss aber exponiert werden.

Nick
__________________
When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
fridge := { elephant }

Bitte keine Fachfragen per PN.
Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
logarithmusgesetz und e-funktion Magnus87 Physikalische Chemie 5 09.05.2012 20:12
Logarithmusgesetz bibbi1987 Mathematik 7 20.12.2007 18:01
sup(AB)=inf(A)*inf(B) beweisen ehemaliges Mitglied Mathematik 2 08.09.2006 15:30
Beweisen ehemaliges Mitglied Mathematik 9 05.01.2005 17:20
x²+y²+z²+xy+xz+yz >= 0 beweisen lunaz Mathematik 26 18.10.2003 16:11


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 04:52 Uhr.



Anzeige