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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 30.08.2017, 20:55   #1   Druckbare Version zeigen
edotti Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 25
Fehlerfortpflanzung bei Addition

Guten Abend zusammen,

ich habe ein Problem zum Thema Fehlerrechnung. Und zwar habe ich Schwierigkeiten bei der Addition zweiter Daten mit entsprechendem Fehler.
Ich habe nun einen Messwert a +- b und einen Datenpunkt c +- d, beides berechnet durch den Mittelwert und der Standardabweichung in Excel.
Wenn ich nun a und c addiere, wie muss ich dann mit den Fehlern b und d verfahren? Ebenfalls addieren?

Wie verfahre ich denn bei einer Kalibrationsgerade mit einem r^2 von 0,985
Hieraus kann ich einen Messwert innerhalb der Kalibrationsgerade bestimmen, wie jedoch hierzu den Fehler? ist dies +- 0,985 des Messwertes?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
edotti ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 31.08.2017, 13:13   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Fehlerfortpflanzung bei Addition

die standardabweichung {\sigma(a\pm c)} von a+/-c ist

{\sigma(a\pm c)=\sqrt{b^2+d^2\pm2\mathrm{Cov}(a,c)}}

wobei Cov(a,c) die kovarianz von a und c ist. ich bin hier davon ausgegangen, dass b und d die standardabweichungen von a und c sind.

Nick
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Alt 31.08.2017, 17:19   #3   Druckbare Version zeigen
edotti Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 25
AW: Fehlerfortpflanzung bei Addition

Hallo Nick,

Vielen Dank Schonmals für die hilfreiche Antwort.

Die Annahme ist korrekt. b und d sind die standardabweichungen von a und c.
Wie schaut es denn aus, wenn ich mehrere Datenpunkte habe, also mehr als zwei?
edotti ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 31.08.2017, 20:25   #4   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Fehlerfortpflanzung bei Addition

angenommen du hast n zufallsvariablen {x_1,\ldots,x_n} mit standardabweichungen {\sigma_1,\ldots,\sigma_n}. weiterhin seien {a_1,\ldots,a_n} reelle zahlen und deine gesuchte zufallsvariable ist {X:=\sum_{i=1}^na_ix_i}. dann gilt fuer die standardabweichung {\sigma} von X

{\sigma=\sqrt{\(\sum_{i=1}^n a_i^2\sigma_i^2\)+2\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^na_ia_j\mathrm{Cov}(x_i,x_j)}}

Nick
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