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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 07.01.2018, 13:57   #31   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
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Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Sorry, keine Ahnung was du da gemacht hast. Du willst doch die {\lambda} bestimmen.

Gruß Shipwater
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Alt 07.01.2018, 14:16   #32   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Ist die Vektorenschreibweise richtig?

{\lambda_1 \left(\begin{array}{c} x^{2} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) + \lambda_2 \left(\begin{array}{c} 0 \\ x \\ 0 \end{array}\right) + \lambda_3 \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ x^{0} \end{array}\right) = 0} und daraus folgt {\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0}
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Alt 07.01.2018, 15:01   #33   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Nein, das ist in keinem Zusammenhang mehr zum eigentlichen Problem. Du hast { \lambda_1 x^2+\lambda_2 x+\lambda_3 =0} für alle {x \in \mathbb{R}.} Arbeite damit.

Gruß Shipwater
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Alt 07.01.2018, 19:42   #34   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Also wenn ich jetzt z.B. nach {\lambda_3 } umstelle, erhalte ich {\lambda_3 = -\lambda_1 x^{2} - \lambda_2 x}, aber ich versteh nicht, wie ich bei der Gleichung auf {\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0} rausbekommen soll
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Alt 07.01.2018, 22:32   #35   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Setze doch mal spezielle {x} ein.

Gruß Shipwater
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Alt 08.01.2018, 12:24   #36   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
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Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Hmm wenn ich jetzt z.B. x=1 einsetze, dann bekomme ich {\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 0}
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Alt 08.01.2018, 12:41   #37   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Das ist doch schon mal eine schöne Gleichung, in der nur noch die {\lambda} auftauchen. Weil du 3 Unbekannte hast, solltest du auch 3 Gleichungen aufstellen, das heißt schau dir auch noch andere spezielle {x} an.

Gruß Shipwater
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Alt 08.01.2018, 17:56   #38   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Ok ich wähle noch x=2 und x=3 und erhalte dann:

{\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 0}
{4 \lambda_1 + 2 \lambda_2 + \lambda_3 = 0}
{9 \lambda_1 + 3 \lambda_2 + \lambda_3 = 0}

ist das so richtig?
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Alt 08.01.2018, 18:49   #39   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Achja und hab noch eine Frage bzgl meiner Basis {B = \left{x^{2},x,1 \right}}
Soll ich noch zeigen, dass das ein EZS ist und wenn ja wie. Ein EZS ist doch die Menge, mit der ich einen Vektorraum erzeugen kann, also in dem Fall meinen Unterraum, der ja die Form {ax^{2}+bx+c} hat. Muss ich da irgendwas zeigen, oder reicht es wenn ich sage, dass B mein EZS von U ist und dann noch zeige, dass es linear unabhängig ist und somit eine Basis von U?
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Alt 08.01.2018, 19:26   #40   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Die Gleichungen sind richtig. Kannst du die {\lambda} damit ausrechnen?
Erzeugendensystem ist klar nach Definition von {U}.

Gruß Shipwater
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Alt 09.01.2018, 09:22   #41   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Ja! Mit diesen drei Gleichungen bekomme ich für alle lambdas Null raus.
Somit bin ich fertig

Vielen Dank für deine Unterstützung!

Gruß, Lovecraft
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Alt 09.01.2018, 10:23   #42   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Keine Ursache. Das war übrigens nur der elementarste Weg, der mir eingefallen ist. Ansonsten bist du auch sofort fertig, wenn du weißt, dass jedes vom Nullpolynom verschiedene Polynom nur endlich viele Nullstellen hat. Auch interessant: Mit der Wahl {x=0} kriegst du sofort {\lambda_3=0} was die weitere Rechnung vereinfacht. Wählst du dann noch {x=\pm 1} hast du die weiteren Gleichungen {\lambda_1+\lambda_2=0} und {\lambda_1-\lambda_2=0} woraus ohne viel Rechenarbeit {\lambda_1=\lambda_2=0} folgt.

Gruß Shipwater
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Alt 09.01.2018, 10:44   #43   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Ha die kürzere Version gefällt mir besser
Danke nochmal!

Gruß, Lovecraft

PS: werde jetzt die kommenden Tage/Wochen aktiv im Forum sein, gibt eine Menge zu lernen
See you
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Alt 09.01.2018, 12:00   #44   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.106
AW: Erzeugendensystem/Basis

Viel Erfolg beim Lernen

Gruß Shipwater
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Alt 09.01.2018, 14:16   #45   Druckbare Version zeigen
Lovecraft Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 129
AW: Erzeugendensystem/Basis

Dankeschön!
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