Mathematik
Buchtipp
Mathematics - Key Technology for the Future
W. Jäger, H.-J. Krebs
106.95 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 20.06.2018, 23:09   #1   Druckbare Version zeigen
ratmal86  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 444
Theorie der partiellen Differentialgleichungen

Hallo,

ich befasse mich zur Zeit mit den Theorien zu partiellen Differentialgleichungen.
Eine wichtiger Bestandteil sind Randwerte (Randwertprobleme).
In den Definitionen findet sich immer '... offen und beschränkt ...'.
Dieser Wortlaut kommt auch in der Mathe öfters vor.
Ich habe dies immer als 'ist so' hingenommen.
Wie kann ich mir das Ganze vorstellen?

LG
ratmal86 ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 21.06.2018, 11:59   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.615
AW: Theorie der partiellen Differentialgleichungen

offen ist normalerweise eine forderung, die man braucht, weil du differenzieren moechtest. differentialoperatoren sind a priori nur auf offenen mengen definiert, denn du brauchst punkte in einer umgebung, um den differentialquotienten aufzuschreiben und somit den limes zu definieren, der der definition des operators unterliegt.

ausserdem, wenn die menge beschraenkt aber nicht offen ist, dann hast du teile des randes in der menge selbst, was dann fragen bzgl des randwertproblems aufwirft. du willst ja in der menge loesen und nicht teile der loesung auf der mange vorgegeben haben. also wird alles, wo die loesung bekannst ist, weggenommen und du integrierst ueber den rest.

beschraenkt ist in der regel nicht ganz so einfach einzusehen. aber es gibt hier ein paar dinge, die man beachten sollte. beschraenkt und endlich dimensional bedeutet relativ kompakt. kompaktheit ist eine unglaublich starke forderung, die dir sehr viel regularitaet gibt. es erlaubt dir auch, deine menge mit endlich vielen beliebig kleinen offenen mengen zu ueberdecken und somit nur lokal arbeiten zu muessen.

weiterhin impliziert beschraenktheit "endliches volumen". das ist of wichtig, denn in einem unendlichen volumen kann die "energie des systems" unendlich sein, was problematisch ist, denn du kannst lokal beliebig hohe energien erzeugen, ohne dass energieerhaltung verletzt ist. das ist so, als ob die temperatur in deinem schlafzimmer sich jetzt mal kurz entscheidet 10^90C zu werden. sowas kann zwar auch im endlichen volumen passieren, kann aber nur lokal sehr schraenkt sein, da die gesamtenergie des systems erhalten bleiben muss.

letztlich kann es passieren, dass du in unbeschraenkten gebieten, "masse" im unendlichen verlierst. stell dir vor, du hast eine energieverteilung der form

{f_0(x)=\begin{cases}x(1-x)&,\ x\in[0,1]\\0&,\ x\notin[0,1]\end{cases}}

und die verhaelt sich im zeitinterval (0,T) gemaess

{f_t(x)=\(x-\frac{1}{T-t}\)}

mit anderen worten, dein energieball bewegt sich immer schneller nach rechts. ein punkt {y\le0} hat nie energie, und ein punkt y>0 hat keine energie, sobald {y\le\frac{1}{T-t}}, also {t\ge\frac{yT-1}{y}}. im limes {t\to T} gilt fuer alle y: {\lim_{t\to T}f_t(y)=0} also {f_T:=\lim_{t\to T}f_t=0}. obwohl die energie des systems zu jedem zeitpunkt t in (0,T) 1/6 ist, ist die energie zum zeitpunkt T 0. solche effekte will man oft vermeiden, da sie nicht dem zu beschreibenden modell entsprechen.

ergibt das sinn?

Nick
__________________
When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
fridge := { elephant }

Bitte keine Fachfragen per PN.
Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
partiellen Ionencharakter berechnen littleOrange Anorganische Chemie 3 11.11.2014 22:51
Hilfestellung zur partiellen DGL Dialin Mathematik 9 22.04.2014 23:59
partiellen Molvolumina Berechnen zeroZon Physikalische Chemie 2 07.01.2010 01:31
Lösungsschar einer partiellen DGL Joern87 Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
16 26.04.2009 21:32
Verständnisfrage zur partiellen Integration ehemaliges Mitglied Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
2 21.02.2004 16:14


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 10:49 Uhr.



Anzeige