Hallo,
nehmen wir mal eine Funktion der Form

, also eine umgedrehte Parabel.
Nun möchte ich die Fläche wissen und nutze, wie aus z.B. der Schule bekannnt, das Riemann-Integalverfahren.
Ich berechne mir die Nullstellen der Funktion, leite diese auf und setze Ober- und Untergrenze ein.
Trivial!
Wie berechnet sich nun die Fläche unterhalb der Funktion mit der Hilfe des Lebesgue-Integalverfahren?
Da die Funktion Riemann-integrierbar ist, ist sie auch Lebesgue-integrierbar.
Für den Maßraum gilt dann

.
LG