Physikalische Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 29.03.2016, 15:20   #1   Druckbare Version zeigen
Ronin778 Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 104
Franck-Condon-Faktor berechnen

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Atkins (S.521 Beispiel 13-1)

Es soll der Franck-Condon-Faktor für den 0-0-Übergang bestimmt werden zwischen zwei elektronischen Zuständen mit den Bindungslängen Re und Re|.

Das Überlappungsintegral der beiden Wellenfunktionen
{\psi_{0} = ( \frac{1}{ \alpha  \pi ^{1/2} })^{1/2}  e^{- \frac{x^{2} }{2 \alpha^{2} } } } und {\psi_{0}^{|}  = ( \frac{1}{ \alpha  \pi ^{1/2} })^{1/2}  e^{- \frac{x^{|2} }{2 \alpha^{2} } }}

wird gebildet.
Dabei ist x=R-Re und x|=R-R|e

Das Überlappungsintegral lautet wie folgt:

{S(0,0)=(0|0)= \int_ {-\infty} ^ {\infty}  \psi_{0} \psi_{0}^{|}}


{S=\frac{1} { \alpha  \pi ^{(1/2)}}  \int_ {-\infty} ^ {\infty}  e^{- \frac{(x^2+x^{|2})}{2 \alpha ^2} }dx }

Jetzt kommt der Schritt der, für mich überhaupt nicht nachvollziehbar ist.

Es soll { \alpha z=R- \frac{1}{2} (R_{e} +R_{e}^{|})} gesetzt werden.

Ich kann überhaupt nicht nachvollziehen, welche Art der Umformung oder sonstwas es sein soll.

Als Ergebnis soll man dann
{S(0,0)= {\frac{1}{\pi^{1/2}}} e^{-( R_{e}-R_{e}^{|})^2/4 \alpha^2} \int_ {-\infty} ^ {\infty}e^{-z^2}}

erhalten, was für mich überhaupt nicht nachvollziehbar ist.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die Umformung oder Substitution erklären könnte, die hier angewendet wird.

Danke im Voraus
Ronin
Ronin778 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.01.2018, 14:07   #2   Druckbare Version zeigen
liquy Männlich
Mitglied
Beiträge: 9
AW: Franck-Condon-Faktor berechnen

Hallo Ronin,

die Antwort kommt wahrscheinlich etwas spät aber möglicherweise hilft sie dir und anderen Suchenden trotzdem.
Unter folgendem Link findest du eine Seite mit einer ausführlichen Erklärung:
http://www4.ncsu.edu/~franzen/public_html/CH433/workshop/fc/fc.html
Ich hoffe es ist hilfreich und ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Viele Grüße

liquy
liquy ist offline   Mit Zitat antworten
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