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Alt 10.02.2018, 23:43   #1   Druckbare Version zeigen
michi1802  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 2
Unglücklich Wachstum mit konstanter Zunahme

Hallo Leute,

ich beiss mir gerade die Zähne an einer Aufgabe aus und bin auf Hilfe angewiesen.

Die Aufgabe lautet wie folgt: Von einer in Spuren in der Nahrung befindlichen giftigen Substanz scheidet der Körper täglich 0,5% aus. In Europa beträgt die mit der Nahrung aufgenommene Dosis 1,25 mikrogramm pro Tag.

Die Funktion zur Bestimmung der Menge der giftigen Substanz hab ich hinbekommen:
Startwert*(1-0,005)^x+1,25*(1-0,995^x)/(1-0,995)

Die Teilaufgabe b gibt mir jedoch zu schaffen: Ein Patient hat einen Wert von 500 mikrogramm der Substanz im Körper. Nach wievielen Tagen sind weniger als 400 mikrogramm der Substanz im Körper?

Mein Ansatz: 400=500*0,995^x+1,25*(1-0,995^x)/(0,005)

Auf eine Lösung komm ich bei der Gleichung aber leider nicht

Würde mich sehr über eure Hilfe freuen
michi1802 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 11.02.2018, 12:14   #2   Druckbare Version zeigen
Peter Schmidt Männlich
Mitglied
Beiträge: 705
AW: Wachstum mit konstanter Zunahme

Hallo und guten Tag,

ich bin kein Rechengenie und habe deshalb die Rechenkünste von Excel bemüht. In der beigefügten Datei sind in der 1. Spalte die Tage aufgeführt, in der 2. Spalte die mit deiner Gleichung erhaltenen Werte in Abhängigkeit der Tage und in der 3. Spalte habe ich stufenweise von dem Startwert 0,5 % abgezogen und 1,25 µg zuaddiert. In der nächsten Zeile wurde das Ergebnis der vorigen Zeile als Startwert genommen. Die Ergebnisse beider Rechenarten sind identisch, deine Gleichung ist also bestätigt. Führt man die Berechnungen fort, so ist der Wert nach 102 Tagen < 400 µg.
Um das Ergebnis mit einer Gleichung zu erhalten, müsste man deine Gleichung nach x auflösen, denn es ist ja nach der Anzahl der Tage gefragt.

Viel Erfolg
Peter
Angehängte Dateien
Dateityp: xls giftige Substanz.xls (38,0 KB, 1x aufgerufen)
Peter Schmidt ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 11.02.2018, 13:43   #3   Druckbare Version zeigen
michi1802  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 2
AW: Wachstum mit konstanter Zunahme

Vielen Dank für die schnelle Antwort,

habe mich gerade nochmal an die Aufgabe gesetzt und habe die Lösung mithilfe einer Formel berechnen können. Und zwar gibt diese an, nach wie vielen Tagen ein Prozentsatz des Grenzwertes erreicht ist.

Formel: Anzahl der Tage = (ln(1-Prozentsatz)-ln(|1-Startwert*(1-0,995)/(1,25)|))/(ln(0,995))

Dann komme ich auch darauf, dass nach 102 Tagen weniger als 400 mikrogramm im Körper sind.

Trotzdem danke für die äußerst schnelle Antwort
michi1802 ist offline   Mit Zitat antworten
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