Differenzial- und Integralrechnung inkl. Kurvendiskussion
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Alt 11.04.2018, 22:09   #1   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
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Beiträge: 5.311
DGL-System 2.Ordnung

{y''(x) = a y'(x) + b y(x) + c z'(x) + d z(x)}
{ z''(x) = e y'(x) + f y(x) + g z'(x) + h z(x)}

Ist das überhaupt lösbar ?

Die Konstanten kann man vermutlich erstmal weglassen - dann sieht das doch so aus:

{y''(x) =  y'(x) +  y(x) + z'(x) +  z(x)}
{ z''(x) =  y'(x) +  y(x) +  z'(x) +  z(x)}

Aber da bräuchte man doch noch 2 Gleichungen - oder?
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Alt 12.04.2018, 18:51   #2   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
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Beiträge: 21.618
AW: DGL-System 2.Ordnung

oops aus versehen antworten geclickt
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Alt 12.04.2018, 18:57   #3   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: DGL-System 2.Ordnung

das ist absolut loesbar. ich schreibe deine konstanten mal um (weil mich die ordnung stoert)

{y'' = ay+by'+cz+dz'\\z'' = ey+fy'+gz+hz'}

ergibt

{\begin{pmatrix}y'\\y''\\z'\\z''\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1&0&0\\a&b&c&d\\0&0&0&1\\e&f&g&h\end{pmatrix}\begin{pmatrix}y\\y'\\z\\z'\end{pmatrix}}

ergo ist deine loesungsmenge

{\begin{pmatrix}y(t)\\y'(t)\\z(t)\\z'(t)\end{pmatrix}=\exp\(t\begin{pmatrix}0&1&0&0\\a&b&c&d\\0&0&0&1\\e&f&g&h\end{pmatrix}\)\begin{pmatrix}y(0)\\y'(0)\\z(0)\\z'(0)\end{pmatrix}}

wobei y(0), y'(0), z(0), und z'(0) vier frei waehlbare Parameter sind.

Nick
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Alt 12.04.2018, 21:32   #4   Druckbare Version zeigen
pleindespoir Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 5.311
AW: DGL-System 2.Ordnung

Vielen Dank!

Die fehlenden zwei Gleichungen "entstehen" also bei korrekter Matrixerstellung.

Wolfram hat das schon irgendwie zu einem hochkomplizierten Zahlenergebnis mit ineinandergeschachtem Verwurzels gebracht, habe ich später herausgefunden - aber da ich kein PRO habe, wusste ich nicht, wie der draufkommt.
Also "irgendwie" lösbar - aber ich blinde halt so vor mich hin ...
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